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Penrose-Parkettierung

Eine Penrose-Parkettierung ist eine von Roger Penrose und Robert Ammann im Jahr 1973 entdeckte und 1974 publizierte Familie von ebenen Parkettierungen, zusammengesetzt aus aperiodischen Kachel-Paaren, welche die Ebene lückenlos parkettieren, ohne dass sich dabei jemals ein Grundschema periodisch wiederholen kann.

Beispiel 1: Eine Penrose-Parkettierung
Dieselbe Parkettierung mit Hervorhebung 5-zackiger Sterne zeigt die lokale 5-zählige Rotationssymmetrie
In beiden Kacheln taucht das Verhältnis des goldenen Schnitts auf
Sowohl die zusätzlichen Zähne und Einkerbungen wie auch die farbigen Kreise, die passend aneinander gelegt werden müssen, verhindern jeweils das Aneinanderfügen zu einer periodischen Parkettierung.
Beispiel 2: eine inkorrekt zusammengefügte Parkettierung: Würden die Rhomben Ausbuchtungen oder Farbmustern tragen, könnte jeweils eines der gelben Rhomben-Paare, welche die magentafarbigen Rhomben umgeben, nicht wie hier dargestellt platziert werden.

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